Une série mensuelle ressemble souvent à un sismographe. Pour y voir une tendance, on la lisse ; pour mesurer un changement, on compare des périodes. Ce guide explique comment faire l'un et l'autre sans fabriquer de tendance qui n'existe pas.
Pourquoi lisser
Les séries brutes mêlent la tendance de fond, les variations saisonnières et le bruit du hasard. La moyenne mobile fait la moyenne des n dernières valeurs : les pics isolés s'estompent et la direction générale ressort.1 Elle ne crée pas d'information, elle la rend lisible.
Choisir la largeur de la fenêtre
Une fenêtre étroite lisse peu et réagit vite ; une fenêtre large lisse beaucoup mais réagit tard. Pour des données mensuelles à saisonnalité annuelle, douze mois effacent mécaniquement la saison. Il n'existe pas de largeur idéale : choisissez-la selon la question, et dites laquelle vous avez utilisée.
Connaître le revers du lissage
Une moyenne mobile est toujours en retard sur la réalité, puisqu'elle contient d'anciennes valeurs. Elle perd aussi des points aux extrémités de la série. Enfin, un lissage excessif peut masquer un vrai changement de direction. Comparez toujours la courbe lissée à la série brute.
Comparer des fenêtres glissantes
Comparer un mois à un autre dépend trop du hasard. Additionner les trois derniers mois et les comparer aux trois précédents, ou les douze derniers aux douze d'avant, donne une mesure plus stable.2 Le décalage entre fenêtres fixe le sens de la comparaison.
Respecter la saisonnalité
Pour une activité qui varie avec les saisons, comparer un trimestre au précédent mélange tendance et saison. Comparer au même trimestre de l'année précédente neutralise l'effet. Les deux comparaisons répondent à des questions différentes ; annoncez celle que vous faites.3
Un exemple de lissage
Soit la série 10, 12, 11, 15, 14, 18, 17, 21. Une moyenne mobile sur trois périodes donne 11, 12,67, 13,33, 15,67, 16,33 et 18,67. La courbe lissée monte régulièrement, alors que la série brute hésite. Mais la dernière moyenne, 18,67, reste sous la dernière valeur brute, 21 : le lissage retarde l'information. C'est le prix à payer pour la lisibilité.
Checklist de lecture
- J'ai indiqué la largeur de la fenêtre de lissage.
- J'ai comparé la courbe lissée à la série brute.
- J'ai utilisé des fenêtres de même durée pour comparer.
- J'ai choisi une comparaison adaptée à la saisonnalité.
- J'ai précisé les dates de début et de fin.
Questions fréquentes
La moyenne mobile prédit-elle l'avenir ?
Non. Elle décrit le passé de façon plus lisible. La prolonger revient à supposer que la tendance se poursuit.
Faut-il comparer au mois précédent ou à l'an dernier ?
Pour une série saisonnière, comparer à l'an dernier. Pour une tendance rapide, le mois précédent, en gardant à l'esprit la saison.
Notes
- Il existe des moyennes mobiles pondérées qui donnent plus d'importance aux valeurs récentes ; l'outil présenté ici utilise des poids égaux.↩
- Avec un décalage inférieur à la largeur, les fenêtres se chevauchent et la variation mesurée est atténuée.↩
- Les dates de début et de fin des fenêtres se calculent avec l'outil de trimestres et d'années glissantes du calendrier.↩
Ce guide présente des principes généraux et ne note ni ne recommande aucun site de l'annuaire. Les exemples chiffrés sont illustratifs. Les règles de droit éventuellement évoquées sont simplifiées : vérifiez-les auprès des sources officielles.
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- ~Moyenne mobileLisser une série sur une fenêtre de n périodes
- ΔVariation entre périodes glissantesComparer les n dernières périodes à une fenêtre décalée
- 100Indice base 100Ramener une série à 100 à la période de base