Cas pré-rempli · Droite de régression simple
Une droite de pente négative
Calculez la régression de deux séries qui évoluent en sens inverse.
- Pente
- -1,85
- Ordonnée à l'origine
- 33,9
- Équation
- y = -1,85 x + 33,9
- Coefficient de détermination (r²)
- 0,9863
- Valeur prévue pour x = 7
- 20,95
La droite des moindres carrés minimise la somme des carrés des écarts verticaux. Elle décrit la tendance des données observées, pas une loi garantie.
Le cas en détail
Quand Y diminue en moyenne lorsque X augmente, la pente est négative. Ici, la pente d'environ -1,85 signifie que Y baisse de 1,85 unité par unité de X. Le r² élevé indique que la droite décrit bien les points observés ; il ne dit rien sur la cause de la baisse.
À retenir : Exprimez la pente en phrase : « en moyenne, quand X augmente de 1, Y varie de… ».
L'exemple chiffré
Valeurs utilisées dans ce cas (des exemples, pas des relevés) :
- Série X : 2 4 6 8 10
- Série Y (même longueur) : 30 27 23 18 16
- Valeur de x à prévoir : 7
- Pente
- -1,85
- Ordonnée à l'origine
- 33,9
- Équation
- y = -1,85 x + 33,9
- Coefficient de détermination (r²)
- 0,9863
- Valeur prévue pour x = 7
- 20,95
La droite des moindres carrés minimise la somme des carrés des écarts verticaux. Elle décrit la tendance des données observées, pas une loi garantie.
Changez une valeur dans le formulaire pour refaire le calcul avec vos propres chiffres : le résultat se recalcule à chaque modification.
Comment ça se calcule
La pente vaut la somme des produits des écarts à la moyenne, divisée par la somme des carrés des écarts de X. L'ordonnée à l'origine vaut la moyenne de Y moins la pente fois la moyenne de X. Le r² mesure la part de variation de Y expliquée par la droite. La prévision applique simplement l'équation à la valeur saisie.12
- Les résultats sont fournis à titre indicatif. Ils décrivent les valeurs saisies et ne remplacent pas l'analyse d'un spécialiste.↩
- Le calcul s'exécute dans votre navigateur. Les valeurs saisies ne sont ni envoyées, ni enregistrées.↩