Cas pré-rempli · Droite de régression simple
Une droite qui explique peu
Calculez la régression de deux séries peu liées et observez le r² faible.
- Pente
- -0,0476
- Ordonnée à l'origine
- 4,4643
- Équation
- y = -0,0476 x + 4,4643
- Coefficient de détermination (r²)
- 0,0041
- Valeur prévue pour x = 4
- 4,2738
La droite des moindres carrés minimise la somme des carrés des écarts verticaux. Elle décrit la tendance des données observées, pas une loi garantie.
Le cas en détail
Quand le r² est faible, la droite existe toujours mathématiquement mais explique peu de la variation de Y. Les prévisions faites avec elle seront entachées d'une forte incertitude. Il est trompeur de présenter une droite de régression sans mentionner la part de variation qu'elle explique.
À retenir : Toujours afficher le r² avec la droite : une pente seule ne dit pas si la droite est utile.
L'exemple chiffré
Valeurs utilisées dans ce cas (des exemples, pas des relevés) :
- Série X : 1 2 3 4 5 6 7 8
- Série Y (même longueur) : 5 2 7 3 6 2 5 4
- Valeur de x à prévoir : 4
- Pente
- -0,0476
- Ordonnée à l'origine
- 4,4643
- Équation
- y = -0,0476 x + 4,4643
- Coefficient de détermination (r²)
- 0,0041
- Valeur prévue pour x = 4
- 4,2738
La droite des moindres carrés minimise la somme des carrés des écarts verticaux. Elle décrit la tendance des données observées, pas une loi garantie.
Changez une valeur dans le formulaire pour refaire le calcul avec vos propres chiffres : le résultat se recalcule à chaque modification.
Comment ça se calcule
La pente vaut la somme des produits des écarts à la moyenne, divisée par la somme des carrés des écarts de X. L'ordonnée à l'origine vaut la moyenne de Y moins la pente fois la moyenne de X. Le r² mesure la part de variation de Y expliquée par la droite. La prévision applique simplement l'équation à la valeur saisie.12
- Les résultats sont fournis à titre indicatif. Ils décrivent les valeurs saisies et ne remplacent pas l'analyse d'un spécialiste.↩
- Le calcul s'exécute dans votre navigateur. Les valeurs saisies ne sont ni envoyées, ni enregistrées.↩