Une moyenne ne dit rien de la manière dont les valeurs se répartissent autour d'elle. Pour le savoir, on regarde la forme de la série : ses classes, son étalement et la position d'une valeur donnée. Ce guide présente ces outils de lecture.
Regrouper en classes
Une longue liste de valeurs se lit mal. Regrouper en classes de même largeur fait apparaître la forme : où est la masse, si la série est symétrique, si une queue s'étire d'un côté. Le nombre de classes est un choix, qu'il vaut mieux tester plutôt que d'accepter le premier.1
Lire un histogramme
Dans un histogramme, la hauteur de chaque barre représente l'effectif de la classe. Des classes de largeurs inégales demandent une aire proportionnelle à l'effectif, faute de quoi le dessin trompe. Quand les bornes sont mal choisies, une forme apparaît ou disparaît : comparez plusieurs découpages.
Mesurer l'étalement
L'écart-type mesure la dispersion autour de la moyenne dans l'unité de la série. Pour un échantillon, on divise la somme des carrés des écarts par n - 1.2 Deux séries de même moyenne peuvent avoir des écarts-types très différents, ce qui change complètement leur interprétation.
Situer une valeur avec le z-score
Le z-score exprime la distance d'une valeur à la moyenne en nombre d'écarts-types. Il permet de comparer des valeurs mesurées sur des échelles différentes. Sous une loi proche de la normale, un z-score de 2 place la valeur parmi les 2,5 % les plus élevées environ.3
Ne pas confondre forme et loi
Beaucoup de séries réelles sont asymétriques : montants, durées, tailles de groupes. Appliquer les raccourcis de la loi normale à de telles séries donne des conclusions fausses. Vérifiez la forme de la distribution avant de traduire un z-score en pourcentage.
Un exemple de lecture
Dix-huit valeurs vont de 2 à 18. Réparties en quatre classes de largeur 4, elles donnent 6, 6, 2 et 4 valeurs : la masse se trouve dans la moitié basse, avec une queue vers les grandes valeurs. Si la moyenne et l'écart-type de la série valent 100 et 15, une valeur de 130 a un z-score de 2. Sous une loi proche de la normale, environ 97,7 % des valeurs lui sont inférieures.
Checklist de lecture
- J'ai testé au moins deux découpages en classes.
- J'ai vérifié les bornes et les largeurs des classes.
- J'ai noté l'écart-type avec la moyenne.
- J'ai précisé échantillon ou population.
- J'ai contrôlé la forme avant d'utiliser un z-score.
Questions fréquentes
Quelle différence entre fréquence et effectif ?
L'effectif est un nombre de valeurs, la fréquence est ce nombre divisé par le total. La fréquence cumulée additionne les fréquences successives.
Un z-score élevé indique-t-il une erreur ?
Pas nécessairement. Il signale une valeur éloignée de la moyenne, qui peut être exacte mais rare.
Notes
- Une règle approximative propose un nombre de classes voisin de la racine du nombre de valeurs, à ajuster ensuite à l'œil.↩
- La correction par n - 1 compense le fait que la moyenne est estimée à partir des mêmes données.↩
- Cette estimation vaut pour une distribution proche de la loi normale, ce qui est à vérifier.↩
Ce guide présente des principes généraux et ne note ni ne recommande aucun site de l'annuaire. Les exemples chiffrés sont illustratifs. Les règles de droit éventuellement évoquées sont simplifiées : vérifiez-les auprès des sources officielles.
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- ▤Tableau de fréquences par classesRegrouper une série en classes de même largeur
- σÉcart-type et varianceMesurer la dispersion autour de la moyenne
- zZ-scoreSituer une valeur en écarts-types de la moyenne