Une moyenne de 50 peut cacher des valeurs toutes proches de 50 ou réparties de 10 à 90. Pour distinguer ces deux situations, il faut mesurer la dispersion. Ce guide présente l'écart-type, la variance et le coefficient de variation, avec leurs usages.
Pourquoi mesurer la dispersion
La moyenne dit où se situe le centre d'une série, pas si les valeurs en sont proches. Deux ateliers qui produisent en moyenne le même nombre de pièces ne sont pas équivalents si l'un est très régulier et l'autre très irrégulier. La dispersion est ce qui les distingue.1
La variance et l'écart-type
On calcule les écarts de chaque valeur à la moyenne, on les élève au carré, on les additionne et on divise. Le résultat est la variance, dont la racine carrée est l'écart-type, exprimé dans l'unité des données. Pour un échantillon, le diviseur est n - 1 ; pour une population entière, c'est n.2
Le coefficient de variation
Un écart-type de 10 n'a pas le même sens autour d'une moyenne de 20 et de 2 000. Le coefficient de variation divise l'écart-type par la moyenne : il permet de comparer des dispersions de grandeurs ou d'unités différentes. Il ne convient qu'aux grandeurs strictement positives avec un vrai zéro.
Étendue et écart interquartile
L'étendue (maximum moins minimum) est simple mais dépend de deux valeurs seulement. L'écart interquartile décrit la moitié centrale des données et résiste aux valeurs extrêmes. Selon que la série contient ou non des valeurs isolées, l'un ou l'autre sera le plus parlant.3
Lire une marge de tolérance
Dans un contexte de production, la dispersion se compare à une tolérance acceptable : plus l'écart-type est petit devant elle, plus le procédé est régulier. Le même raisonnement vaut pour des délais ou des mesures répétées. Précisez toujours si la dispersion est celle de la population ou d'un échantillon.
Un exemple de comparaison
Deux séries ont la même moyenne de 50. La première, 48, 49, 50, 50, 51 et 52, a un écart-type d'échantillon d'environ 1,41, soit un coefficient de variation de 2,83 %. La seconde, 10, 30, 50, 70 et 90, a un écart-type d'environ 31,62 et un coefficient de 63,25 %. La moyenne est la même, mais la seconde série est vingt fois plus étalée : sa moyenne représente mal chaque valeur.
Checklist de lecture
- Je donne l'écart-type avec la moyenne.
- J'ai précisé échantillon ou population.
- J'ai utilisé le coefficient de variation pour comparer des grandeurs différentes.
- J'ai regardé l'écart interquartile en présence de valeurs extrêmes.
- J'ai comparé la dispersion à une tolérance ou à un objectif.
Questions fréquentes
Pourquoi élever les écarts au carré ?
Pour que les écarts positifs et négatifs ne s'annulent pas, et pour donner plus de poids aux écarts importants.
Un coefficient de variation faible est-il toujours bon ?
Il indique une série régulière. Que ce soit bon ou non dépend de ce que l'on mesure.
Notes
- Exemple illustratif : deux séries de même moyenne 50, l'une de 48 à 52, l'autre de 10 à 90, n'ont pas du tout la même régularité.↩
- Les logiciels proposent souvent les deux versions de l'écart-type : vérifiez laquelle votre outil calcule par défaut.↩
- L'écart interquartile est la différence entre le troisième et le premier quartile.↩
Ce guide présente des principes généraux et ne note ni ne recommande aucun site de l'annuaire. Les exemples chiffrés sont illustratifs. Les règles de droit éventuellement évoquées sont simplifiées : vérifiez-les auprès des sources officielles.
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- σÉcart-type et varianceMesurer la dispersion autour de la moyenne
- CVCoefficient de variationLa dispersion rapportée à la moyenne
- ±Marge d'erreur d'une proportionLa fourchette autour d'un pourcentage de sondage