Comparer deux proportions : le guide

30 % d'un côté, 26 % de l'autre : la différence compte-t-elle ? Comparer deux proportions semble simple, mais trois questions se mêlent : l'écart est-il réel, est-il important, et à quoi tient-il. Ce guide les sépare.

Calculer l'écart avec sa base

Entre deux pourcentages, l'écart se dit en points de pourcentage. Le rapporter à l'un des deux donne une évolution relative, plus spectaculaire mais moins directe.¹ Donnez les deux formulations, avec les effectifs de chaque groupe.

Est-il réel ou dû au hasard

Chaque proportion vient d'un échantillon et porte une incertitude. L'écart entre deux proportions en porte une aussi, que l'on résume par un intervalle de confiance. Si cet intervalle contient zéro, l'écart observé peut s'expliquer par le seul hasard.²

La valeur p, sans mauvaise lecture

La valeur p donne la probabilité d'observer un écart au moins aussi grand si les deux groupes étaient en réalité identiques. Une valeur p faible signale un écart peu compatible avec le hasard. Ce n'est pas la probabilité que l'hypothèse soit vraie, ni la mesure de l'importance de l'écart.

Réel n'est pas important

Avec de très grands échantillons, un écart minuscule devient statistiquement net. À l'inverse, un écart important peut rester non significatif sur de petits groupes. Jugez séparément la solidité statistique et l'ampleur concrète, au regard de la décision à prendre.³

Vérifier que les groupes se comparent

Deux groupes peuvent différer par bien d'autres choses que celle qu'on étudie : âge, période, mode de recrutement. Un écart réel ne dit pas à quoi il est dû. Avant d'attribuer une cause, vérifiez que les définitions, les périodes et les compositions sont comparables. Un écart observé entre deux groupes très différents par leur âge ou par leur histoire ne dit presque rien de l'effet de la seule caractéristique qui vous intéresse.

Un exemple de comparaison

Un groupe de 400 personnes compte 120 cas, soit 30 %. Un autre de 350 en compte 90, soit 25,7 %. L'écart est de 4,29 points, mais son intervalle de confiance à 95 % va de -2,13 à +10,7 points : il contient zéro, et la valeur p est d'environ 0,19. Les données ne permettent donc pas de trancher. Avec des groupes cinq fois plus grands, le même écart pourrait devenir net.

Checklist de lecture

Questions fréquentes

Notes

1. Le rapport entre deux proportions s'appelle un risque relatif ; la différence s'appelle un écart de risque. Les deux informent, différemment.↩
2. Un intervalle de confiance de l'écart entre -2 et +10 points inclut zéro : on ne peut pas exclure une absence de différence.↩
3. L'outil de comparaison de deux proportions affiche l'écart, son intervalle et la valeur p.↩

Ce guide présente des principes généraux et ne note ni ne recommande aucun site de l'annuaire. Les exemples chiffrés sont illustratifs. Les règles de droit éventuellement évoquées sont simplifiées : vérifiez-les auprès des sources officielles.

Outils utiles pour ce thème

• A/BComparaison de deux proportionsÉcart, intervalle et valeur p entre deux groupes
• ‰Ratio et taux pour 1 000Ramener un nombre de cas à une base commune
• [ ]Intervalle de confiance d'une proportionFourchette de Wilson et fourchette classique

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