Le meilleur résultat de l'année est rarement le meilleur de la suivante, et le pire s'améliore souvent sans rien faire. Ce phénomène, la régression vers la moyenne, trompe beaucoup de bilans. Ce guide aide à le reconnaître avant d'attribuer une amélioration à une mesure.
Un phénomène de hasard, pas de mémoire
Toute mesure mêle une part stable et une part de hasard. Une valeur exceptionnelle a de bonnes chances d'avoir bénéficié d'un hasard favorable, qui ne se reproduira pas aussi nettement. À la mesure suivante, elle se rapproche en moyenne du niveau habituel, sans que rien n'ait changé.
Un exemple chiffré
Prenons un test de moyenne 100 dont deux passages sont corrélés à 0,5. Une personne qui obtient 130 la première fois a en moyenne un résultat attendu de 115 la seconde fois : la moitié de l'écart à la moyenne seulement subsiste. Plus la corrélation est faible, plus le retour vers la moyenne est marqué.1
Le piège de l'action corrective
On agit souvent sur les cas les plus mauvais : sites en difficulté, élèves faibles, secteurs en baisse. À la mesure suivante, ils progressent, et l'on crédite l'action. Une partie de l'amélioration aurait eu lieu sans elle. À l'inverse, une récompense semble perdre son effet après un record, par simple retour à la normale.
Les classements de tête et de queue
Si l'on classe les unités selon une mesure bruyante, celles du haut et du bas sont surreprésentées en chance et en malchance. Le classement de l'année suivante ressemble à celui de la précédente, mais en plus resserré. Les classements fondés sur une seule période doivent donc être commentés avec prudence.
Comment la repérer
Deux signes alertent : le groupe a été choisi sur sa valeur extrême, et la mesure comporte une part de hasard visible. Comparez la valeur observée à l'historique de la série. Un z-score élevé sur une seule période invite à se demander si l'on a vu un changement ou une fluctuation.2
Comment s'en protéger
La méthode la plus sûre est un groupe de comparaison choisi de la même façon, qui subit la même régression. Sans lui, utilisez plusieurs périodes de référence plutôt qu'une seule, et moyennez-les. Une amélioration n'est attribuable à une action que si elle dépasse ce que le simple retour vers la moyenne explique.3
Ce que la régression n'est pas
Elle ne dit pas que tout revient toujours à la moyenne : une vraie évolution durable existe. Elle ne concerne pas les valeurs erronées, qui relèvent de la vérification. Et elle ne signifie pas que les extrêmes sont du hasard pur. C'est un rappel de méthode, pas une loi de la nature. Les chiffres sont illustratifs.
Checklist de lecture
- J'ai noté si le groupe a été choisi sur une valeur extrême.
- J'ai estimé la part de hasard de la mesure.
- J'ai comparé à plusieurs périodes plutôt qu'à une seule.
- J'ai cherché un groupe de comparaison traité de la même façon.
- Je n'attribue pas à une action une amélioration qui s'explique par le retour à la normale.
Questions fréquentes
La régression vers la moyenne est-elle une loi ?
C'est une conséquence statistique du hasard dans les mesures répétées, qui s'observe en moyenne et non à chaque cas.
Un record est-il forcément dû à la chance ?
Non. Il peut refléter un vrai progrès, mais une part de chance y contribue souvent.
Comment savoir si une action a vraiment fonctionné ?
En comparant avec un groupe témoin ou avec la tendance attendue sans action, pas avec la seule période précédente.
Cela concerne-t-il les moyennes de groupes ?
Oui, surtout pour les petits groupes, dont les moyennes fluctuent davantage.
Notes
- L'espérance de la seconde mesure est la moyenne plus la corrélation multipliée par l'écart de la première mesure à la moyenne.↩
- Le z-score d'une valeur indique de combien d'écarts-types elle s'éloigne de la moyenne de sa série.↩
- Un essai comparatif avec un groupe témoin est la façon classique de séparer l'effet d'une action du retour vers la moyenne.↩
Ce guide présente des principes généraux et ne note ni ne recommande aucun site de l'annuaire. Les exemples chiffrés sont illustratifs. Les règles de droit éventuellement évoquées sont simplifiées : vérifiez-les auprès des sources officielles.
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